GChaos / MDS

Multidimensionale Skalierung (MDS)

Methode

Die multidimensionale Skalierung (MDS) ist ein Verfahren zur Darstellung von Ähnlichkeiten (bzw. Distanzen) in Datensätzen. Sie wird mitunter mit einer Faktorenanalyse verglich hat mit dieser aber tatsächlich nicht viel gemein. 
  
Eine MDS verarbeitet Daten über die Ähnlichkeit von beliebigen Objekten. Diese Daten werden nicht durch die MDS erhoben sondern müssen vorher bereits vorliegen. In der Regel werden die Ähnlichkeitsdaten in Form einer Matrix angeordnet und dann von der MDS weiter verarbeitet. Ein typisches Beispiel ist eine Entfernungstabelle zwischen Städten. Die Tabelle enthält Entfernungen zwischen allen interessierenden Städten in Form einer Matrix, die zeilenweise und spaltenweise die Städte aufführt. In den Zellen der Matrix finden sich die Entfernungen zwischen allen Städten.
  
Eine MDS stellt diese Distanzen grafisch dar. Die MDS löst also die geometrische Aufgabe eine Grafik zu erzeugen, die die Distanzen maßstabsgerecht wiederspiegelt. Dabei wird die Zahl der zur Darstellung genutzten Dimensionen von der Benutzerin bzw. vom Benutzer vorgegeben. Wird etwa nur eine Dimension gewählt, so erzeugt sie einen Zahlenstrahl, auf dem die Distanzen bzw. Ähnlichkeiten zwischen den Objekten wiedergegeben werden. Im Falle der Entfernungstabelle ist die Darstellung aber nur dann vollständig korrekt, wenn alle Städte, die als Dateninput genutzt werden auch auf einer Linie liegen. Ist das nicht der Fall, so ist die 1-dimensionale Darstellung nur mit Vereinfachungen möglich und es entsteht ein Darstellungsfehler, der als Stress bezeichnet wird und von der MDS ausgewiesen wird. Eine Darstellung ist dann besonders gut, wenn der Stress besonders klein ist. Im Falle der Entfernungstabelle zwischen Städten wird eine 2-dimensionale Darstellung besser gelingen als eine 1-dimensionale und eine 3-dimensionale könnte sogar Höhenunterschiede berücksichtigen. Eine weitere Erhöhung der Dimensionen ist mathematische leicht möglich bringt aber in diesem Beispiel keine weitere Verbesserung der Darstellung. Der Stress ist hoch bei der 1-dimensionalen Darstellung und verringert sich, bis er ab drei Dimensionen nicht mehr geringer wird. 
  
Die MDS kann als Input beliebige Distanzen oder Ähnlichkeiten nutzen. Diese können auch auf subjektiven Einschätzungen von Personen beruhen (z.B. Ähnlichkeiten zwischen Automarken). G. A. Kelly (1955) hat im nach ihm benannten Kelly-Grid eine Datenerhebungsmethode vorgeschlagen, zu deren Auswertung er ebenfalls die MDS heranzieht (Kelly, G. A. (1955): A Theory of Personality. The Psychology of Personal Constructs. New York.). 
  
Die Idee dahinter ist es zu beliebigen Themen die so genannten persönlichen Konstrukte einer Person zu ermitteln. Da die MDS in der Lage ist beliebige Ähnlichkeitsdaten zu verarbeiten, genügt es beliebige Objekte, auch Ideen oder Meinungen nach Ähnlichkeiten zu sortieren. Die grafische Darstellung dieser Objekte durch eine MDS veranschaulicht dann, welche Objekte als ähnlich und welche als unähnlich aufgefasst wurden, welche Objekte quasi als „Gegenteile“ und welche als „Synonyme“ angesehen wurden. 
  
Kelly geht davon aus, dass alle Vorstellungen, die Menschen von sich, anderen und der Welt haben nur im Zusammenhang und in Abgrenzung zu anderen Vorstellungen verstanden werden können. Was ein Mensch z.B. unter dem Konstrukt „Eifersucht“ versteht ist nicht objektiv bestimmbar, wohl aber ob er „Eifersucht“ als Gegenteil von „Freier Liebe“ oder als Synonym für „Neid“ oder „Eitelkeit“ auffasst. Eine MDS kann helfen solche Zusammenhänge zwischen Konstrukten darzustellen. Sie ist damit ein Verfahren welches auf quantitativen Daten über Ähnlichkeiten und Distanzen beruht und zu grafischen Darstellungen führt, deren Koordinaten quantitativ weiterverarbeitet werden können. Dennoch ist es ein Verfahren, welches häufig im Rahmen der qualitativen Forschung eingesetzt wird, um Einblick in die subjektiven Lebenswelten von Personen zu erlangen.
  
Die MDS ist in der Regel Bestandteil gängiger Softwareprodukte zur statistischen Datenanalyse. Auch Complexity-Research hat eine MDS in der Software GChaos implementiert. Die Besonderheiten liegen dabei in den Tools zur Weiterverarbeitung der Ergebnisse und in Tools zur Datenerhebung großer Stichproben von Objekten.  

Tools zur Datenerhebung

Im Auftrag der Telekom Austria wurde an der Interdisziplinären Abteilung für Verhaltenswissenschaftlich orientiertes Management der WU Wien ein Forschungsprojekt durchgeführt, für das Complexity-Research 2002 die Software entwickelte. Die Software zeigt eine Reihe von Karteikarten, die am Bildschirm mit der Maus sortiert, gestapelt und angeordnet werden können. Die Karteikarten enthalten Objektbeschreibungen und der User bzw. die Userin sortiert die Objekte in Stapel, die benannte werden können und nach Ähnlichkeit zueinander eingeschätzt werden können. Die Software wurde später erweitert und in einer Diplomarbeit über verschiedene Formen von Karriereerfolg benutzt (Kaes, Barbara & Gürtler, Nina (2005) Karrierefelder. Unveröffentlichte Diplomarbeit, WU Wien.). 

Im Auftrag der Interdisziplinären Abteilung für Verhaltenswissenschaftlich orientiertes Management der WU Wien und Mitarbeiterinnen von FAS Research wurde von Complexity-Research 2005 eine Internetsoftware zur Analyse sozialer Netzwerke erstellt. Diese wurde im Rahmen des Vienna Career Panel Projects (ViCaPP) eingesetzt. 

Eine Weiterentwicklung der Internetsoftware zur Analyse sozialer Netzwerke wurde adaptiert um Ähnlichkeitsmatrizen aus Internetbefragungen zu erzeugen. Diese Methode wurde eingesetzt für ein Forschungsprojekt zur Frage, was man gemeinhin unter dem Begriff „System“ versteht. Die MDS-Analysen sind publiziert in: Strunk, Guido (2006): Vom Kern des Systemischen und dem Drumherum. In: Systeme. Interdisziplinäre Zeitschrift für systemtheoretisch orientierte Forschung und Praxis in den Humanwissenschaften, 20 (2): 133-156.

Für die Analyse großer Datensätze hat Complexity-Research diese Verfahren erweitert. Entwickelt wurde eine Software für die Erzeugung von Ähnlichkeitsmatrizen aus Daten von Erhebungsprozessen, die als „Subjective Grouping With Variable Number of Groups“ bezeichnet werden. Selbst eine große Anzahl an Objekten kann von Versuchspersonen sortiert und in Stapel geordnet werden. Objekte innerhalb eines Stapels gelten als einander ähnlich. Mittelwerte über viele Versuchspersonen können als Ähnlichkeitsmatrizen für eine MDS genutzt werden. Das Verfahren ist in der Software GChaos implementiert und wurde bereits mehrfach erfolgreich für eine große Anzahl an Objekten eingesetzt. Z.B. wurden rund 250 Namen von Fragebogenskalen zur Patientensicherheit von 30 Personen sortiert und mit einer MDS analysiert (Strunk, Guido, Vetter, Elisabeth, Latzke, Markus, Steyrer, Johannes, Schneidhofer, Thomas M. (2009): Sicherheitskultur - Versuch zur Klärung eines unklaren Konzeptes. In: Gellner, Winand, Schmöller, Michael (Hg.): Gesundheitsforschung. Aktuelle Befunde der Gesundheitswissenschaften. Baden-Baden: 179-193.). Auch Mitschriften aus qualitativen Interviews und Karriereerfolge von Frauen in technischen Berufen wurden durch das Verfahren erfolgreich analysiert.

Tools zur MDS-Post-Analyse

Während es inzwischen üblich ist die Lösung einer Faktorenanalyse eine optimierenden Rotation zu unterzeihen lassen viele Softwarepakete diese Möglichkeit für eine MDS vermissen. Die Software GChaos verfügt jedoch über einen Algorithmus zur Varimaxrotation der MDS Ergebnisse.
  

Die Software GChaos ist durch eine Skriptsprache programmierbar und kann alle Schritte der Subjective Grouping Technik bis zur MDS-Analyse automatisiert durchführen. Mit einer speziellen Methode ist es zudem Möglich Versuchspersonen zu identifizieren, die bei der Sortierung der Objekte stark von den anderen Versuchspersonen abweichen (Ausreißeranalyse).
  

GChaos verfügt über Algorithmen zum direkten Vergleich von MDS-Ergebnissen. Dazu lassen sich die Lösungen zweier MDS-Analysen so drehen, dass sie maximal zur Deckung gebracht werden. Danach wird die Abweichung bestimmt und auf Signifikanz geprüft. Die Transformationsmatrix zur Rotation kann getrennt gespeichert werden. Dadurch wird es möglich MDS-Analysen mit verschiedenem Objektmaterial zu verlinken. Wenn beide MDS-Analysen eine Schnittmenge besitzen kann eine Transformationsmatrix für die Schnittmenge bestimmt werden und dann auch die gesamte Datenmenge angewendet werden.
   

   

Abbildung: Zeitreihe x aus dem Lorenz-System

Die Abbildung zeigt die Zeitreihe x aus dem Wettermodell mit dem der Meteorologe Edward Lorenz den Schmetterlingseffekt entdeckt hat. Das sogenannte Lorenz-System ist heute eines der bekanntesten chaotischen Systeme und ein Symbol für Chaos und Komplexität.
(Mehr dazu: Strunk, G. & Schiepek G. (2006) Systemische Psychologie)

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