GChaos / Korrelationsdimension

Fraktale Dimension - Korrelationsdimension

Im Gegensatz zu klassischen geometrischen Objekten ist die uns umgebende Natur in ihrem Formenreichtum hochgradig komplex. B. Mandelbrot hat gezeigt, dass solche komplexen Strukturen daher nicht mit dem Mitteln der klassischen Geometrie beschrieben werden können. Die Länge der Grenze Österreichs ist nicht vernünftig bestimmbar, weil sie so hochgradig zerklüftet ist, dass man je genauer man misst eine längere Grenze bestimmt. Bei sehr hoher Genauigkeit ist die Grenze beinahe unendlich lang. 

Dennoch gibt es auch bei Fraktalen Invarianten, also Kennwerte, die sich bei Veränderung der Auflösung oder Messgenauigkeit nicht verändern. Eine solche Invariante ist die Komplexität des Objektes, die als Dimension gemessen wird. Fraktale haben eine höhere Dimension als man auf Grund ihrer grundsätzlichen Struktur erwarten würde. So ist die Dimension einer fraktalen Landesgrenze nicht 1-dimensional wie eine einfache Linie, sondern höher-dimensional. Zudem ist bei einem Fraktal die Dimension keine ganze Zahl.

Die Software GChaos von Complexity-Research hat verschiedene Algorithmen zur Bestimmung der Fraktalen Dimensionalität von Zeitreihendaten implementiert (Boxcount, D2, PD2).

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Eine ausführliche Darstellung von Grundideen der Systemischen Forschung findet sich in:

Strunk G. & Schiepek G. (2006) Systemische Psychologie. Eine Einführung in die komplexen Grundlagen menschlichen Verhaltens. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg

Strunk G. (2009) Die Komplexitätshypothese der Karriereforschung. Frankfurt am Main: Peter Lang.

   

Abbildung: Gewinne im DAX

Die Abbildung zeigt die täglichen Gewinne und Verluste im Deutschen Aktien Index (DAX). Seit den 1980er Jahren gibt es Methoden um in Aktienkursen Chaos zu suchen. Nach anfänglichen Erfolgen kam es zur Ernüchterung. Aktienkurse sind häufig noch komplexer als deterministisches Chaos. Neuere Arbeiten von Complexity-Research zeigen, dass im Umfeld besonderer Ereignisse (Krisen, Vorstandswechsel) zeitlich begrenzte Phasen niedrigdimensionalen Chaos auftreten können.
(Mehr dazu: Strunk, G. (2015 - in Vorbereitung) Wie man Komplexität messen kann.)

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