Komplexität und Chaos
when order breeds habit.
Henry Adams
(Adams, H., 1907. "The Education of Henry Adams". Privately printed.)
Die Mathematik ist nicht kaputt
Eine naive Vorstellung von Komplexität geht davon aus, dass eine durch Komplexität hervorgerufene Überforderung nur ein momentaner Zustand ist, der durch Unzulänglichkeiten – etwa in der Verfügbarkeit von Wissen – verursacht wird. Komplexität könne dann in Zukunft überwunden werden, wenn beispielsweise mehr Wissen vorhanden sei. Komplexität wäre demnach ein vorübergehendes Problem, das sich mit zunehmendem Wissen lösen lässt. In den Naturwissenschaften und der Mathematik haben jedoch zahlreiche Entdeckungen gezeigt, dass es tatsächlich Grenzen der Erkenntnis geben kann. Ein Beispiel hierfür ist das Chaos der Chaosforschung. Diese Entdeckung war so umwälzend, dass sie als zentrales Beispiel für die moderne Komplexitätsforschung gilt. Das deterministische Chaos wurde in Gleichungssystemen entdeckt, ohne die die Naturwissenschaften nicht auskommen können. Chaos war bereits in Newtons Gravitationsgesetzen und in simpler Schulmathematik immer schon enthalten. Die Beweise für das Chaos in der Mathematik sind unumstößlich. So sicher, wie 1 und 1 gleich 2 sind, ist Chaos in simplen mathematischen Modellen möglich. Dies widersprach jedoch so sehr der gängigen Weltanschauung der seit Newton verbreiteten und überaus erfolgreichen Mechanik, dass das Chaos, das eigentlich immer vorhanden war, so lange nicht entdeckt wurde. Chaos ist eine bewiesene Lücke der Prognosefähigkeit bestimmter mathematischer Systeme. Diese Lücke ist nicht überwindbar. Damit ist Chaos ein zentrales Beispiel für Komplexität. Denn Strunk (z. B. 2024) definiert Komplexität als eine bewiesene Lücke der Erkenntnis. Neben dem Chaos kann es auch andere bewiesene Lücken der Erkenntnis geben, etwa in der Quantenphysik, bei emergenten Phänomenen oder in exponentiell skalierenden Algorithmen der Informatik. Chaos ist jedoch von einer bedeutend universelleren Natur. Die betroffenen Gleichungen gehören schließlich zu den grundlegenden Werkzeugen jeder Wissenschaft, die sich irgendwie auf Mathematik bezieht. Ist das Chaos also ein Problem der Mathematik? Nein, es ist eine Eigenschaft der Mathematik. Aber es ist kein Problem im Sinne, dass eine bessere Mathematik es beseitigen würde. Die Mathematik ist nicht kaputt. Im Gegenteil, sie zeigt uns lediglich die Grenzen unseres Erkenntnisvermögens. Tatsächlich lässt sich das Chaos auch empirisch darstellen. Es ist kein Problem der Mathematik, sondern ein zentrales Erfolgsgeheimnis der Natur.
Was ist Chaos?
In alten Schöpfungsmythen steht das Wort für den ungeordneten Urzustand
vor Anbeginn der Zeit. Im allgemeinen Sprachgebrauch wird es als Synonym für
Wirrsal, Unordnung und Unbeherrschbarkeit verwendet (vgl. die Animation
von Chaos zur Ordnung und umgekehrt).
Dem Chaos steht die geordnete Welt gegenüber, die von kausalen
Ursache-Wirkungs-Mechanismen deterministisch bestimmt wird und sich im Detail
erklären und vorherzusagen lässt.
Das deterministische Chaos der Chaosforschung zeigt, wie ein vollständig deterministisches System aus sich selbst heraus chaotisch werden und sich ähnlich wirr verhalten kann wie ein Zufallsprozess. Allerdings handelt es sich dabei nicht um einen „echten” Zufallsprozess. Kurzfristig kann auch Chaos prognostiziert werden. Strunk spricht daher vom Chaos als Nebel, der nicht verschwindet (dazu gibt es ein Video auf YouTube). Chaos kann so weit in die Zukunft prognostiziert werden, wie die Nebelwand noch nicht die Sicht versperrt.
Wie aber kann ein System gleichzeitig deterministisch und chaotisch sein?
Unter deterministischem Chaos versteht man die Sensitivität des Systemverhaltens für kleinste Störungen. Ein System, das chaotisches Verhalten zeigt, ist deshalb zwar nicht oder nur über kurze Zeiträume hinweg prognostizierbar, wird aber dennoch von einem vollständig deterministischen System generiert. Beim deterministischen Chaos handelt es sich um hoch geordnete und hoch komplexe dynamische Muster. Diese unterscheiden sich daher durchaus von Zufallsprozessen, können aber ebenso wie diese nicht überwunden werden und lassen einen Prozess schnell unvorhersehbar werden. Die Ordnung im Chaos kann in einigen Fällen durch Abbildungen der chaotischen Dynamik im sog. Phasenraum sichtbar gemacht werden (vgl. Lorenz-System, Rössler-System, Wege ins Chaos).
Die Abbildung zeigt einen Ausschnitt aus dem Wettermodell mit dem der
Meteorologe Edward Lorenz den Schmetterlingseffekt entdeckt hat. Der
sogenannte Lorenz-Attraktor ist daher heute ein Symbol für Chaos und
Komplexität.
(Mehr dazu: Strunk, 2024:
Systemische Psychologie, Lorenz, E. N.,
1972. "Predictability: Does the flap of a butterfly’s wings in Brazil set
off a tornado in Texas?" Vortrag, gehalten auf: AAAS Conference, Section on
Environmental Sciences. New Approaches to Global Weather: GARP, The Global
Atmospheric Research Program, Washington, 29.12.1972)
Die Entdeckung des Chaos
Henri Poincaré entdeckte das deterministische Chaos bei der Untersuchung der Stabilität des Sonnensystems und fasste die Diskussion um Determinismus und Vorhersagbarkeit in "Wissenschaft und Methode" von 1912 so zusammen:
"Wenn wir die Gesetze der Natur und den Anfangszustand exakt kennen
würden, so könnten wir den Zustand des Universums zu jedem weiteren
Zeitpunkt vorhersagen. Aber selbst wenn die Naturgesetze keine
Geheimnisse mehr vor uns hätten, so könnten wir die Anfangsbedingungen
doch nur genähert bestimmen. Wenn uns dies erlaubt, die folgenden
Zustände mit der gleichen Näherung anzugeben, so sagen wir, dass das
Verhalten vorhergesagt wurde, dass es Gesetzmäßigkeiten folgt. Aber das
ist nicht immer der Fall: Es kann vorkommen, dass kleine Unterschiede in
den Anfangsbedingungen große im Endergebnis zur Folge haben (...)
Vorhersage wird unmöglich und wir haben ein zufälliges Phänomen."
Damit beschreibt Poincaré exakt das, was ca. 60 Jahre später als Schmetterlingseffekt bekannt wurde. Während die Entdeckungen Poincaré gut dokumentiert sind und es eindeutig ist, dass er deterministisches Chaos beschreibt, lassen sich die Arbeiten von Maxwell nicht ganz so eindeutig zuordnen. Es scheint jedoch so, als hätte auch er bereits einen Blick auf das Chaos geworfen. Für die Systemische Psychologie ist dabei interessant, dass er diese Erkenntnisse in einer Arbeit über den freien Willen publizierte (Maxwell, J. C., 1969/1873 „Essay on Determinism and Free Will“. In: Campbell, L. & Garnett, W. (Eds.) „The Life of James Clerk Maxwell, with Selections from his Correspondence and Occasional Writings (MacMillian and C., London, 1884)“. New York: Johnson Reprint, S. 440-444).
Der Nutzen der Chaosforschung
Mittlerweile wurde chaotisches Verhalten nicht nur in mathematischen, physikalischen oder chemischen Systemen untersucht und nachgewiesen, sondern auch in anderen Bereichen wie der Medizin, der Psychologie (vgl. Strunk & Lichtwarck-Aschoff, 2019) oder den Wirtschaftswissenschaften (vgl. Strunk, 2019).
Die Untersuchung von Systemen im Hinblick auf deterministisches Chaos ist jedoch nicht nur von rein akademischem Interesse. Die Einsicht, dass die Welt komplex und nicht einfach ist, bedeutet, dass man zunächst Interdependenzen und Unsicherheiten akzeptieren und mit ihnen umgehen lernen muss. Zudem kann das kreative Potenzial des Chaos genutzt werden, wenn man verstanden hat, wie dies funktioniert.
Darüber hinaus hat die Chaos- und Komplexitätsforschung eine Reihe von Instrumenten und Analysetools hervorgebracht, mit denen sich nützliche Informationen über die Dynamik eines Systems generieren lassen. Diese helfen, trotz Chaos – oder sogar auf dessen Grundlage – zielgerichtet zu handeln.
Mithilfe von Algorithmen aus der Chaos- und Komplexitätsforschung lassen sich Fragen wie die folgenden beantworten: „Wie komplex ist das System?”, „Wie stark wirken Einflüsse von außen auf das System?”, „Wie sicher sind Entscheidungen und Prognosen?”, „Wie sinnvoll sind Interventionen?” oder „Stehen Kippunkte unmittelbar bevor?” (vgl. dazu Strunk, 2019).