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Nichtlinearität

Die Welt ist ein Prozess.
Sie ist nicht, sondern sie geschieht
Cramer und Kämpfer (1991, S. 1).

Was sind nichtlineare Dynamiken?

Systeme bilden mit dem Faktor Zeit eine untrennbare Einheit - die Prozesse von Systemen bleiben dabei über einen gewissen Zeitraum stabil oder verändern sich. Eine rein statische Beschreibung ohne die Berücksichtigung dieser Dynamik kann einem System nicht gerecht werden.
   
Für das Verständnis von komplexen dynamischen Systemen ist die Analyse dieser Verlaufsformen, zum Beispiel anhand von Zeitreihen oder dynamischer Modellierung, unerlässlich.
 
An der dynamischen Entwicklung eines aus dem vernetzten Zusammenwirken von Elementen bestehenden Systems sind lineare Beziehungen nur äußerst selten beteiligt.
 
Deshalb sind lineare Beziehungen zwischen den Elementen eines Systems der Form y = ax + b, die nur proportionale Zusammenhänge abbilden, nicht ausreichend, um das System zu beschreiben.
 
Durch den Einbezug nichtlinearer Dynamiken lassen sich jedoch verschiedene, zum Teil hoch komplexe raum-zeitliche Ordnungsmuster, die so genannten Attraktoren des Systems verstehen. Chaos tritt nur in Systemen mit nichtlinearen Beziehungen zwischen den Elementen auf.
 
Die Dynamische Modellierung beschränkt sich also nicht nur auf eine Momentaufnahme, sondern erlaubt es, das Verhalten des Systems bei unterschiedlichen Parameterwerten zu beobachten. Dabei können über einen Zeitraum hinweg verschiedene Szenarien durchgespielt werden - wie verändert sich das Gesamtsystem im Zeitablauf, wenn man einen Parameter ändert?

Abbildung: Rössler-Attraktor

Die Abbildung zeigt einen Ausschnitt aus dem Rössler-Attraktor. Dabei handelt es sich um die Darstellung eines recht einfachen mathematischen Systems, welches trotz seiner Einfachheit zu Chaos fähig ist. D.h. für dieses System ist es trotz Kenntnis der mathematischen Gleichungen nicht möglich eine langfristige Vorhersage zu machen.
Der Chemiker Erwin Rössler hat Chaos mit einem Knetvorgang verglichen, mit dem auch eine Bäckerin, ein Bäcker den Brotteig durchknetet. Der Teigklumpen wird auf der Arbeitsplatte zunächst auseinander gedrückt oder gewalzt. Was gerade noch dicht beisammen war, wird auseinandergetrieben. Danach wird der Teig zusammengefaltet und wieder zu einem Klumpen vereint, bevor er erneut ausgewalzt und wieder zusammengelegt wird.
(Mehr dazu: Strunk, G. & Schiepek G. (2014) Therapeutisches Chaos)

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