Nichtlinearität
Sie ist nicht, sondern sie geschieht
Cramer und Kämpfer (1991, S. 1).
Was sind nichtlineare Dynamiken?
Systeme bilden mit dem Faktor Zeit
eine untrennbare Einheit - die Prozesse von Systemen bleiben dabei über
einen gewissen Zeitraum stabil oder verändern sich. Eine rein statische
Beschreibung ohne die Berücksichtigung dieser Dynamik kann einem System
nicht gerecht werden.
Für das Verständnis von komplexen dynamischen Systemen ist die Analyse
dieser Verlaufsformen, zum Beispiel anhand von Zeitreihen oder dynamischer
Modellierung, unerlässlich.
An der dynamischen Entwicklung eines aus dem vernetzten Zusammenwirken von
Elementen bestehenden Systems sind lineare Beziehungen nur äußerst selten
beteiligt.
Deshalb sind lineare Beziehungen zwischen den Elementen eines Systems der
Form y = ax + b, die nur proportionale Zusammenhänge abbilden, nicht
ausreichend, um das System zu beschreiben.
Durch den Einbezug nichtlinearer Dynamiken lassen sich jedoch verschiedene,
zum Teil hoch komplexe raum-zeitliche Ordnungsmuster, die so genannten
Attraktoren des Systems verstehen. Chaos tritt nur in Systemen mit
nichtlinearen Beziehungen zwischen den Elementen auf.
Die Dynamische Modellierung beschränkt sich also nicht nur auf eine
Momentaufnahme, sondern erlaubt es, das Verhalten des Systems bei
unterschiedlichen Parameterwerten zu beobachten. Dabei können über einen
Zeitraum hinweg verschiedene Szenarien durchgespielt werden - wie verändert
sich das Gesamtsystem im Zeitablauf, wenn man einen Parameter ändert?
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Abbildung: Therapeutisches Chaos
Die Abbildung stammt aus einem Forschungsprojekt zum therapeutischen
Chaos. Zwei Psychotherapien wurden in 10-Sekundenintervallen aufwändig
kodiert. Die Abbildung zeigt für eine der beiden Therapien die Stärke des
Schmetterlingseffektes im Verlauf der Therapie (lokaler Lyapunov-Exponent).
Im gesamten Verlauf der Therapie liegt Chaos vor. D.h. die Entwicklung ist
nicht langfristig vorhersagbar. Starke Veränderungen sind markiert. Die
Pfeile markieren synchron bei Therapeut und Klientin (rot) bzw. nicht
synchron (blau) auftretende sprunghafte Veränderungen. Markiert wurden die
jeweils größten Veränderungen.
(Strunk, G. (2004)
Organisierte Komplexität)